雑に学ぶと書いて雑学 ～昨日より今日の自分が少し賢くなるかもしれない～

その１３０.「モンティ・ホール問題」 について

　アメリカのとあるバラエティ番組の話です。

　クイズに勝ち抜いてきた優勝者に、豪華賞品獲得のチャンス！　

　   スタジオに３つのボックスが運ばれてきました。

　司会者のモンティ・ホール氏は言います。
　 
「Ａ、Ｂ、Ｃ、３つのボックスがあります。豪華賞品が入っているのはひとつだけ。他のふたつはハズレで、賞品の代わりにヤギが入っています！　あなたはひとつだけ選ぶことができます」 

　優勝者は、考えた末に「Ａのボックスを開けます」 と宣言しました。

　すると、 司会者は 「随分と悩んだ様子ですね。それではサービスです。私は正解を知っているので、ひとつ、選択肢を消してあげましょう」と、「Ｃ」のボックスを開けました。

　 中身は、ハズレの「ヤギ」でした。

「さあ、これで正解はＡかＢのどちらかに絞られました！　 さて、ここで最後の確認！　Ａのままでいいですか？　それとも、今からＢに変更しますか？　変更できる最後のチャンス！　どうしますか？」

　ここで、変更する方がいいのか？　変更しない方がいいのか？という確率論の問題です。

　番組の司会者の名前にちなんで「モンティ・ホール問題」と呼ばれます。

　単純に、Ａ、Ｂ、Ｃ、３つのボックスがあった時点では、正解率は３分の１。３つの中から１つを選びました。

　そして、司会者が「ハズレ」をひとつ消した段階でも、変更しなければ、優勝者にとっては３分の１のままです。

　ですが……「現状、残りは２つしかないんだから、どちらか1つだよな？」と気づいて、開けるボックスをＡからＢに変更したとします。

　 ここで、賞品獲得の成功率は３分の1から、３分の２に変化するのです。

　つまり、「変更する方がいい」というのが解答。

　 「ああ、なるほどね」 とピンときた人、 「なんで３分の２になるの？」とピンと来ない人、さまざまだと思いますが、あとは各自で考えよう！ （丸投げ）