雨上がりに僕らは駆けていく Part1

世界と楔

第４８４話

　一本の波線を想像してみて欲しい。

　波線の１つの特徴として言えることは、物理学で言う波動、——すなわち、何らかの物理量の空間分布パターンが伝播する現象を指す。

　周期性を持つ波動、特に、正弦波では、振動数、周期、振幅、波長、波数などの物理量が定義される。

　同じ時刻に場の量が同じ値をとる点の集まりによってできる面を波面、

　波面が球面のものを球面波、

　波面が平面のものを平面波と言う。

　媒質が進行方向に平行に振動する波を縦波、垂直に振動する波を横波と言う。

　そして、波の空間パターンを作る物質や物理量（あるいはその分布）を「媒質」と言う。

　空気中を伝わる音波の媒質は空気である。

　空気の圧力分布のパターンが伝播するのが「音波」、水面を伝わる波の媒質は「水」、地震波の媒質は地球内部を構成する「マントル」や「岩石」である。

　電磁波は、電場と磁場の「パターン」が伝播する。

　この波の性質である「媒質」を、「時間」に置き換えて考えてみて欲しい。


　池に石を落とすと、そこを中心に水面が揺れる。

　そのように振動が伝わっていく現象のことを「波動」と言ったが、簡単に言えば、「波」とは「点」のように独立した不規則な振る舞いをすることはない。

　「点」とは、数学的に言えば、今日では非常に広範な意味を持つものとして扱われるが、歴史的には、「点」というものは、古代ギリシアの幾何学者が想定したように、直線・平面・空間を形作る根元的な「構成要素」、「原子」となるべきものであり、直線、平面、空間は点からなる集合（点集合）ということになる。

　しかし、19世紀の終わりごろにゲオルク・カントールによる集合論の創始と、それに続く数多くの「数学的構造」の出現があって以降は、その文脈で「空間」と呼ぶことにした任意の集合における任意の元という意味で、「点」という用語が用いられるようになった。
（例えば、距離空間の点、位相空間の点、射影空間の点、など）

　また、ユークリッド幾何学における「点」は、大きさや方向など、位置以外のあらゆる特徴を持たない。

　ユークリッドの公理や仮定では、一部の場合には点の存在が明らかだとする。

　例えば、1平面上の2直線が平行でなければ、その両線上に位置する1点が確実に存在する。

　「波」と「点」の相違性について述べる時、まず置き換えて考えなければいけないのは、波を「線」のような性質のものとして捉えるべきだ、ということである。

　「線」と「点」を相反するものとして考えることはできないが、この両者が互いに関係しあっていることは数学的にも物理学的にも明らかである。

　単純にいえば、点は一つだけのもので、線はその点のほうが集まったものとして捉えることができる。

　しかし二重スリット実験でもあるように、粒子、——すなわち点粒子(点)と波動(波)の二重性を示す実験にある「点と線の相違性」を、一概には述べることはできない。

　が、いずれにしても「波」とは、その性質として反射，屈折，回折，干渉がある。

　このうち、反射，屈折，回折は「ホイヘンスの原理」、干渉は「重ね合わせの原理」で説明できる。